Est-il possible de résoudre le problème des sept ponts de Königsberg?

Outre sur Telegram, Fenêtre sur la Russie diffuse désormais du contenu sur sa page VK! Vidéos, publications dédiées à l’apprentissage du russe et plus encore dans notre communauté

Dans la ville médiévale allemande de Königsberg (aujourd’hui Kaliningrad, en Russie), deux îles étaient situées l’une à côté de l’autre sur le fleuve Pregolia. Les rives du fleuve avec les îles et les îles entre elles étaient reliées par un total de sept ponts.

Les habitants jouaient alors à un jeu intéressant : ils essayaient de traverser les sept ponts sans jamais repasser par le même. Cependant, personne n’y parvenait !

Le mathématicien et académicien de Saint-Pétersbourg Leonhard Euler s’est intéressé à cette énigme. En 1736, il a rédigé un ouvrage volumineux pour résoudre ce problème et est devenu le père d’une toute nouvelle branche des mathématiques, qui a ensuite été appelée théorie des graphes.

Euler a dessiné tous les points sur la terre ferme où l’homme devait se rendre en empruntant les ponts, puis il les a reliés par des lignes afin de tracer l’itinéraire. Il en est ressorti une figure complexe, un graphe, c’est-à-dire un ensemble de points reliés par des lignes appelées « arêtes ». Le terme « chemin d’Euler » désigne précisément le chemin qui implique de passer par toutes les arêtes sans jamais se répéter.

En bref, le problème est insoluble. La méthode d’Euler n’est possible que s’il n’y a pas plus de deux sommets (un sommet désigne une partie de la ville séparée par l’eau, ici : deux îles et deux rives) impairs dans le graphe (c’est-à-dire des parties séparées de la ville d’où partent un nombre impair de lignes). Or, ici, il y en a plus de deux.

L’on présente souvent un problème similaire aux enfants : une enveloppe ouverte peut être dessinée d’un seul trait de plume, mais une enveloppe fermée ne le peut pas. En effet, l’enveloppe ouverte comporte deux sommets impairs (avec les chiffres 3), tandis que l’enveloppe fermée en comporte quatre.

Aujourd’hui, les découvertes d’Euler sont utilisées en électrotechnique, en topographie et en énergie.

D’ailleurs, il n’est plus possible de vérifier la solution du problème dans la réalité. Aujourd’hui, seuls deux des sept ponts ont été conservés : le pont Derevianny (de Bois) et le pont Medovy (de Miel). Les autres ont été soit reconstruits (et reliés en une seule estacade), soit irrémédiablement détruits pendant la Seconde Guerre mondiale.

Dans cet autre article, découvrez le calendrier de Bruce, ce livre russe entouré de mystère prédisant le sort des États.